Question

2．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右頂點是圓x²+y²-4x+3=0的圓心，其離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則橢圓C的方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{4}$+y²=1
• B． $\frac{x^2}{3}$+y²=1
• C． $\frac{x^2}{2}$+y²=1
• D． $\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1

Answer 1

分析 圓x²+y²-4x+3=0化為：（x-2）²+y²=1，可得圓心（2，0），為橢圓的右頂點，可得a．又$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，b²=a²-c²聯(lián)立解得c，b²即可得出橢圓的標準方程．

解答 解：圓x²+y²-4x+3=0化為：（x-2）²+y²=1，可得圓心（2，0），為橢圓的右頂點，∴a=2．
又$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，b²=a²-c²，解得c=$\sqrt{3}$，b²=1．
∴橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1．
故選：A．

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、圓的標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．