Question

15．已知命題p：若a＞b＞0，則a^x＞b^x恒成立；命題q：在等差數(shù)列{a_n}中，m+n=p+q是a_n+a_m=a_p+a_q的充分不必要條件（m，n，p，q∈N^*）．則下面選項(xiàng)中真命題是（　　）

• A． （￢p）∧（￢q）
• B． （￢p）∨（￢q）
• C． p∨（￢q）
• D． p∧q

Answer 1

分析 分別判斷命題p，q的真假，進(jìn)而結(jié)合復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．

解答 解：∵a＞b＞0，當(dāng)x＜0時，a^x≤b^x；
故命題p為假命題；
在等差數(shù)列{a_n}中，若m+n=p+q，則a_n+a_m=a_p+a_q，
但在常數(shù)列中，a_n+a_m=a_p+a_q⇒m+n=p+q不成立，
即在等差數(shù)列{a_n}中，m+n=p+q是a_n+a_m=a_p+a_q的充分不必要條件（m，n，p，q∈N^*）．
故命題q為真命題，
則（￢p）∧（￢q），p∨（￢q），p∧q均為假命題，
（￢p）∨（￢q）為真命題，
故選：B

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的單調(diào)性，等差數(shù)列的性質(zhì)，復(fù)合命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．