已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點(diǎn)為F，直線x+y-1=0和x+y+1=0與橢圓分別交于A、B和C、D四點(diǎn)，則|AF|+|BF|+|CF|+|DF|=（　�。�
A、4
3
B、2
3
C、8
D、4
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：畫出圖形，并設(shè)左焦點(diǎn)為F1，根據(jù)橢圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可得到|AF1|=|DF|，|CF1|=|BF|，所以根據(jù)橢圓的定義便有：|AF|+|BF|+|CF|+|DF|=（|AF1|+|AF|）+（|CF1|+|CF|）=8．
解答： 解：如圖所示，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，連接AF1；
根據(jù)橢圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知四邊形AF1DF為平行四邊形；
∴|AF1|=|DF|，同理|CF1|=|BF|；
∴|AF|+|BF|+|CF|+|DF|=|AF|+|CF1|+|CF|+|AF1|=（|AF|+|AF1|）+（|CF1|+|CF|）=4a=8．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的焦點(diǎn)，以及橢圓的對(duì)稱性，橢圓的定義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)1-i與1+bi的積是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)b的值是（　�。�
A、0B、1C、-1D、±1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log5-x（2x-3）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、(
3
2
，5)
B、(
3
2
，4)
C、（4，5）
D、(
3
2
，4)∪（4，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
|2x2-4x|，x∈[0，3]
-x，x∈[-1，0)
．
（1）試作函數(shù)f（x）的圖象；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=a+
1
a
，在[-1，3]上有解，求a的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=a+
1
a
，在[-1，3]上恰有兩個(gè)解，試求這兩個(gè)解的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為準(zhǔn)線l上的動(dòng)點(diǎn)，直線PF交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若P的縱坐標(biāo)為m（m≠0），點(diǎn)D為準(zhǔn)線為l與x軸的交點(diǎn)，則△DAB的面積S的取值范圍為（　�。�
A、（1，4）
B、（1，8）
C、（4，+∞）
D、（8，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∈[-3，2]，求f（x）=
1
4x
-
2
2x
+1的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinA=2sinCcosB，則這個(gè)三角形的形狀是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=kx-2與拋物線 C：x2=-2py（p＞0）交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn) 
OA
+
OB
=（-4，-12）．
（1）求直線l和拋物線C的方程；
（2）拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P從A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P到直線l的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，cos（ωx-
π
6
）），
b
=（
3
，
3
sin（ωx-
π
6
）），其中ω為常數(shù)，且ω＞0
（1）若ω=1，且
a
∥
b
，求tanx的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=（
a
-
b
）2-（
3
-1）2，若f（x）的最小正周期為π，求f（x）在x∈（0，
π
2
）時(shí)的值域．

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