【題目】已知,,圓上的動(dòng)點(diǎn)T滿足:線段TQ的垂直平分線與線段TP相交于點(diǎn)K.
Ⅰ求點(diǎn)K的軌跡C的方程;
Ⅱ經(jīng)過(guò)點(diǎn)的斜率之積為的兩條直線,分別與曲線C相交于M,N兩點(diǎn),試判斷直線MN是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)若是,則求出定點(diǎn)坐標(biāo);若否,則說(shuō)明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) 經(jīng)過(guò)定點(diǎn).
【解析】
Ⅰ利用橢圓的定義即可得出k的軌跡方程;Ⅱ設(shè)直線AM的方程為,代入橢圓方程消元,得出M,N坐標(biāo)的關(guān)系,求出MN的方程,即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).
Ⅰ,
點(diǎn)K的軌跡是以P,Q為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,焦距為的橢圓,
點(diǎn)K的軌跡方程為:,
Ⅱ設(shè)直線AM的斜率為k,則直線AM的方程為,
聯(lián)立可得,整理,可得,
則,則,代入,可得,
,
同理可得,
當(dāng)M,N的橫坐標(biāo)不相等時(shí),直線MN的斜率,
故直線MN的方程為,
令,可得,
此時(shí)直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn),
當(dāng)M,N的橫坐標(biāo)相等時(shí),有,解得,
此時(shí)點(diǎn)M,N的橫坐標(biāo)為,
此時(shí)直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn),
綜上所述直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某建筑公司打算在一處工地修建一座簡(jiǎn)易儲(chǔ)物間.該儲(chǔ)物間室內(nèi)地面呈矩形形狀,面積為,并且一面緊靠工地現(xiàn)有圍墻,另三面用高度一定的矩形彩鋼板圍成,頂部用防雨布遮蓋,其平面圖如圖所示.已知該型號(hào)彩鋼板價(jià)格為100元/米,整理地面及防雨布總費(fèi)用為500元,不受地形限制,不考慮彩鋼板的厚度,記與墻面平行的彩鋼板的長(zhǎng)度為米.
(1)用表示修建儲(chǔ)物間的總造價(jià)(單位:元);
(2)如何設(shè)計(jì)該儲(chǔ)物間,可使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線與圓C:相交,截得的弦長(zhǎng)為.
(1)求圓C的方程;
(2)過(guò)原點(diǎn)O作圓C的兩條切線,與函數(shù)的圖象相交于M、N兩點(diǎn)(異于原點(diǎn)),證明:直線與圓C相切;
(3)若函數(shù)圖象上任意三個(gè)不同的點(diǎn)P、Q、R,且滿足直線和都與圓C相切,判斷線與圓C的位置關(guān)系,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線為.
()若直線的斜率為,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
()若函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C:,過(guò)點(diǎn)的直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M,N,設(shè),,且時(shí),則直線MN斜率的取值范圍是
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中,決勝千里之外”,其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌.古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算,算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算,算籌的擺放形式有縱橫兩種形式,(如圖所示),表示一個(gè)多位數(shù)時(shí),像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣,把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列,但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間,個(gè)位、百位、萬(wàn)位數(shù)用縱式表示,十位、千位、十萬(wàn)位用橫式表示,以此類(lèi)推.例如8455用算籌表示就是,則以下用算籌表示的四位數(shù)正確的為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著國(guó)家二孩政策的全面放開(kāi),為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿,某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女,結(jié)果如下表.
非一線城市 | 一線城市 | 總計(jì) | |
愿生 | 45 | 20 | 65 |
不愿生 | 13 | 22 | 35 |
總計(jì) | 58 | 42 | 100 |
附表:
由算得,,
參照附表,得到的正確結(jié)論是
A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”
B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”
C. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”
D. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.
(1)求出,,,并猜測(cè)的表達(dá)式;
(2)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù),試研究函數(shù)的極值情況;
(2)記函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)為,記,若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,證明:.
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