Question

【題目】如果函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：

①函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增；
②函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減；
③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增；
④當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)有極小值；
⑤當(dāng)x＝ 時(shí)，函數(shù)y＝f(x)有極大值．
則上述判斷中正確的是( )
A.①②
B.②③
C.③④⑤
D.③

Answer 1

【答案】D
【解析】對于①，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣3，﹣ ）內(nèi)有增有減，故①不正確；
對于②，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣ ，3）有增有減，故②不正確；
對于③，函數(shù)y=f（x）當(dāng)x∈（4，5）時(shí)，恒有f′（x）＞0．故③正確；
對于④，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極大值，故④不正確；
對于⑤，當(dāng)x=﹣ 時(shí)，f′（x）≠0，故⑤不正確．
故答案為：D．
利用使f′（x）＞0的區(qū)間是增區(qū)間，使f′（x）＜0的區(qū)間是減區(qū)間，分別對①②③進(jìn)行逐一判定，導(dǎo)數(shù)等于零的值是極值，先增后減是極大值，先減后增是極小值，再對④⑤進(jìn)行判定．導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：
（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；
（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．