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15．已知曲線y=-$\frac{1}{3}$x3+2與曲線y=4x2-1在x=x0處的切線互相垂直，則x0的值為$\frac{1}{2}$．

分析 分別求得兩函數的導數，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，解方程可得所求值．

解答 解：y=-$\frac{1}{3}$x3+2的導數為y′=-x2，
y=4x2-1的導數為y′=8x，
在x=x0處的切線的斜率分別為-x02，8x0，
由在x=x0處的切線互相垂直，可得-x02•8x0=-1，
解得x0=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查導數的運用：求切線的斜率，考查兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知定義域為R的偶函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，則（　　）
A．f（4）＞f（3）B．f（-5）＞f（5）C．f（-3）＞f（-5）D．f（3）＞f（-6）

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6．已知A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，從A到B的對應法則分別是：
（1）$f：x→y=\frac{1}{2}x$； （2）f：x→y=x-2；
（3）$f：x→y=\sqrt{x}$； （4）f：x→y=|x-2|．
其中能夠成一 一映射的個數是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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3．已知函數f（x）=|3x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集為{x|-$\frac{2}{3}$≤x≤$\frac{4}{3}$}，求實數a的值．
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，令g（x）=f（x）+f（x+5），若不等式g（x）≥|m-1|對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍．

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10．已知函數f（x）=$\frac{x-1}{{e}^{x-1}}$（x∈R）．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間和極值；
（2）已知函數y=g（x）對任意x滿足g（x）=f（4-x），證明當x＞2時，f（x）＞g（x）；
（3）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明x1+x2＞4．

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20．已知數列{an}滿足a1=a2=1，且an+2=$\frac{1}{{a}_{n+1}}$+an（n=1，2，3…）求a2004．

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7．函數y=x2-2x的定義域為{0，1，2，3}，那么其值域為（　�。�
A．{y|-1≤y≤3}B．{y|0≤y≤3}C．{0，1，2，3}D．{-1，0，3}

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4．已知函數f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-{cos}^{2}x+\frac{1}{2}$．
（1）當$x∈[0，\frac{π}{2}]$時，求函數f（x）的取值范圍；
（2）將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$ 個單位得到函數g（x）的圖象，求g（x）的單調遞增區(qū)間．

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5．在△ABC中，D，E分別是BC，AC的中點．M為AD與BE的交點，求證：點M分別將線段AD，BE分成2：1的兩部分．（要求用向量方法．）

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