3．若數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1=4an+2n，則通項an=22n-1-2n-1．

分析 an+1=4an+2n，變形為 an+1+2n=4（an+2n-1），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：∵an+1=4an+2n，∴an+1+2n=4（an+2n-1），
∴數(shù)列$\{{a}_{n}+{2}^{n-1}\}$是等比數(shù)列，首項為2，公比4．
則通項an+2n-1=2×4n-1，
可得：an=22n-1-2n-1．
故答案為：22n-1-2n-1．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．用min{a，b}表示a，b中的較小者，記函數(shù)f（x）=min{-2x2，x2-2x-1}（x∈R），則f（x）的最大值為-$\frac{2}{9}$．

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14．已知函數(shù)f（x）對一切x，y∈R都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（Ⅰ）求f（0）的值及f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知a∈R，將滿足條件：當(dāng)x∈[0，2]時，不等式f（x）+3≤2x+a恒成立的a的取值范圍為集A；當(dāng)x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-ax是單調(diào)函數(shù)的a取值范圍為集合B，求A∩（∁RB）（R為全集）；
（Ⅲ）記F（x）=k[f（x）-x2+2]3，k∈R，且實數(shù)m，n滿足m+n＞0，試比較F（m）+F（n）與0的大小關(guān)系，并說明理由．

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11．函數(shù)f（x）=x（1-x）n在x=$\frac{1}{3}$處取的極值，則n=2．

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18．冪函數(shù)y=x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$（m∈Z）是偶函數(shù)，并且在第一象限單調(diào)遞減，則m=1．

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8．已知：tanα=3，求下列各式的值．
（1）$\frac{\sqrt{3}cosα-sinα}{\sqrt{3}cosα+sinα}$；
（2）2sin2α-3sinαcosα

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15．如圖，在△ABC中，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$，點D在BC邊上．
（ I）若D為BC邊中點，求證：$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）
（ II）若$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow a$+μ$\overrightarrow b$，求證：λ+μ=1．

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12．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)
x3456
y2.53.545
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（2）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

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13．已知函數(shù)f（x）=lnx-x．
（1）求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）設(shè)a＞0，若對于任意的x1，x2∈（0，+∞）都有|f（x1）|＞$\frac{aln{x}_{2}}{{x}_{2}}$成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)n＞m＞0，試比較$\frac{f（m）+m-[f（n）+n]}{m-n}$與$\frac{2m}{{m}^{2}+{n}^{2}}$的大小，并說明理由．

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