18．冪函數(shù)y=x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$（m∈Z）是偶函數(shù)，并且在第一象限單調(diào)遞減，則m=1．

分析 冪函數(shù)y=x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$（m∈Z）是偶函數(shù)，并且在第一象限單調(diào)遞減，可得m2-2m-3＜0，且m2-2m-3是偶數(shù)，解出即可得出答案．

解答 解：∵冪函數(shù)y=x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$（m∈Z）是偶函數(shù)，并且在第一象限單調(diào)遞減，
∴m2-2m-3＜0，且m2-2m-3是偶數(shù)，
解得：m=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪函數(shù)的單調(diào)性奇偶性、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＞0}\\{x-1，x≤0}\end{array}\right.$，若f（a）+f（2）=0，則實(shí)數(shù)a的值等于（　�。�
A．3B．1C．-1D．-3

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9．已知函數(shù)f（x）=x2，則f（a-1）的值為（　　）
A．a2-1B．a2-2a+2C．a2-2a+1D．a2-a+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知圓C的方程為x2+y2+2x-6y-6=0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求過點(diǎn)M（-5，11）的圓C的切線方程；
（Ⅱ）若圓C上有兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線x+my+4=0對(duì)稱，并且滿足$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}=-7$，求m的值和直線PQ的方程；
（Ⅲ）過點(diǎn)N（2，3）作直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC的最大面積以及此時(shí)直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
（3）證明：（1-$\frac{1}{2}$）•（$\frac{1}{2}-$$\frac{1}{3}$）•（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）…（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）＜e3（3-n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1=4an+2n，則通項(xiàng)an=22n-1-2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=-1+t\end{array}$（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）寫出直線l的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．（1）函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a（x-1）}{x}$（x＞0，a∈R）．當(dāng)a＞0時(shí)，求證：函數(shù)f（x）的圖象存在唯一零點(diǎn)的充要條件是a=1；
（2）求證：不等式$\frac{1}{lnx}$-$\frac{1}{x-1}$＜$\frac{2}{3}$對(duì)于x∈（1，2）恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1=1，且對(duì)任意的m，n∈N+都有am+n=am+an+m•n，則$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+…+\frac{1}{{{a_{2016}}}}$=（　　）
A．$\frac{2015}{2016}$B．$\frac{2015}{1008}$C．$\frac{2016}{2017}$D．$\frac{4032}{2017}$

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