Question

3．若關于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-2≤0}\\{ax-y+1≥0}\end{array}\right.$（a＞0）所表示的平面區(qū)域的面積為4，則a的值為1．

Answer 1

分析 先畫出約束條件的可行域，根據(jù)已知條件中，表示的平面區(qū)域的面積等于4，構造關于a的方程，解方程即可得到答案．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-2≤0}\\{ax-y+1≥0}\end{array}\right.$（a＞0）所圍成的區(qū)域如圖所示．
∵其面積為4，
∴|AC|=4，
∴C的坐標為（2，3），代入ax-y+1=0，解得a=1．
故答案為：1．

點評 平面區(qū)域的面積問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結合有關面積公式求解．