18．不等式x2+x＜$\frac{a}$+$\frac{9b}{a}$對任意a，b∈（0，+∞）恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，3）∪（2，+∞）B．（-6，1）C．（-∞，-6）∪（1，+∞）D．（-3，2）

分析 不等式x2+x＜$\frac{a}$+$\frac{9b}{a}$對任意a，b∈（0，+∞）恒成立等價于x2+x＜（$\frac{a}$+$\frac{9b}{a}$）min恒成立．從而求解實數(shù)x的取值范圍．

解答 解：不等式x2+x＜$\frac{a}$+$\frac{9b}{a}$對任意a，b∈（0，+∞）恒成立，等價于x2+x＜（$\frac{a}$+$\frac{9b}{a}$）min恒成立．
當a，b∈（0，+∞）時，$\frac{a}$+$\frac{9b}{a}$$≥2\sqrt{\frac{a}•\frac{9b}{a}}=6$，當且僅當a=3b時取等號．
則有：x2+x＜6，
解得：-3＜x＜2
所以實數(shù)x的取值范圍是（-3，2）．
故選：D．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，恒成立的轉(zhuǎn)化，考查了計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若直線l：y=kx-1與曲線C：f（x）=x-1+$\frac{1}{{e}^{x}}$沒有公共點，則實數(shù)k的最大值為（　�。�
A．-1B．$\frac{1}{2}$C．1D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．給出An=2n，Bn=n2+1，n∈N+，現(xiàn)比較二者的大�。�
（1）分別取n=1，2，3，4，5加以試驗，
（2）①根據(jù)試驗結(jié)果猜測一個一般性的結(jié)論；
②用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=$\frac{{{{（x-2）}^0}}}{{\sqrt{-{x^2}+4x-3}}}$的定義域是（1，2）∪（2，3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．
（Ⅰ）當a=-2e時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若關于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-2≤0}\\{ax-y+1≥0}\end{array}\right.$（a＞0）所表示的平面區(qū)域的面積為4，則a的值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，Sn=2an-1且n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=log2（Sn+1）（n∈N*），令Tn=$\frac{1}{_{1}_{2}}$+$\frac{1}{_{2}_{3}}$+…+$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若在區(qū)間[0，2π]上隨機取一個數(shù)x，則sinx的值介于0到$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$之間的概率為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設△ABC是銳角三角形，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別記為a，b，c，并且（sinB-sinC）（sinB+sinC）=sin（${\frac{π}{3}$-C）sin（${\frac{π}{3}$+C）．
（1）求角B的值；
（2）若$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{BA}$=12，b=2$\sqrt{7}$，求a，b（其中c＜a）．

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