Question

13．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3n²-n+1，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{3，}&{n=1}\\{6n+2，}&{n≥2}\end{array}}\right.$．

Answer 1

分析 由數(shù)列遞推式求出數(shù)列首項(xiàng)，再結(jié)合a_n=S_n-S_n-1（n≥2）求得數(shù)列通項(xiàng)公式．

解答 解：∵S_n=3n²-n+1，
∴a₁=S₁=3；
當(dāng)n≥2時，${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}=3{n}^{2}-n+1-[3（n-1）^{2}-（n-1）+1]$=6n+2．
驗(yàn)證a₁=3不適合上式，
∴${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{3，}&{n=1}\\{6n+2，}&{n≥2}\end{array}}\right.$．
故答案為：${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{3，}&{n=1}\\{6n+2，}&{n≥2}\end{array}}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了由數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．