Question

16．古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)1，3，6，10…，第n個(gè)三角形數(shù)為$\frac{{n}^{2}+n}{2}$，記第n個(gè)k邊行數(shù)為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式
三角形數(shù)；N=（n，3）=$\frac{1}{2}$n²$+\frac{1}{2}$n，正方形數(shù)：N=（n，4）=$\frac{2}{2}$n²+0n，五邊形數(shù)：N=（n，5）=$\frac{3}{2}$n²$-\frac{1}{2}$n，六邊形數(shù)；N（n，6）=$\frac{4}{2}$n²$-\frac{2}{2}$n…由此推測(cè)N（8，8）=176．

Answer 1

分析 觀察已知式子的規(guī)律，并改寫形式，歸納可得NN（n，k）=$\frac{k-2}{2}{n}^{2}$+$\frac{4-k}{2}$n，代入n=8，k=8計(jì)算可得．

解答 解：原已知式子可化為：N=（n，3）=$\frac{1}{2}$n²$+\frac{1}{2}$n，
正方形數(shù)：N=（n，4）=$\frac{2}{2}$n²+0n，
五邊形數(shù)：N=（n，5）=$\frac{3}{2}$n²$-\frac{1}{2}$n，
六邊形數(shù)；N（n，6）=$\frac{4}{2}$n²$-\frac{2}{2}$n
…由此推測(cè)由歸納推理可得
N（n，k）=$\frac{k-2}{2}{n}^{2}$+$\frac{4-k}{2}$n，
故N（8，8）=$\frac{6}{2}×{8}^{2}-\frac{4}{2}×8=176$；
故答案為：176．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了合情推理的歸納推理；歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．