Question

18．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=4t-{1_{\;}}}\\{y=3t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=4sinθ，則直線l被圓C截得的弦長為（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=4t-{1_{\;}}}\\{y=3t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），消去t化為：3x-4y+3=0．圓C的極坐標方程為ρ=4sinθ，即ρ²=4ρsinθ，把ρ²=x²+y²，y=ρsinθ代入可得直角坐標方程．求出圓心C到直線l的距離d．利用直線l被圓C截得的弦長=2$\sqrt{{r}^{2}-clig0hf^{2}}$即可得出．

解答 解：直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=4t-{1_{\;}}}\\{y=3t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），消去t化為：3x-4y+3=0．
圓C的極坐標方程為ρ=4sinθ，即ρ²=4ρsinθ，可得直角坐標方程：x²+y²=4y，配方為：x²+（y-2）²=4．可得圓心C（0，2），半徑r=2．
圓心C到直線l的距離d=$\frac{|-8+3|}{5}$=1．
則直線l被圓C截得的弦長=2$\sqrt{{r}^{2}-5gn9g5z^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了直角坐標與極坐標的互化、點到直線的距離公式、參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓相交弦長公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．