【題目】已知圓C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）與直線l：y=x+3，且直線l有唯一的一個點P，使得過P點作圓C的兩條切線互相垂直，則r=；設(shè)EF是直線l上的一條線段，若對于圓C上的任意一點Q，∠EQF≥ ，則|EF|的最小值= ．

【答案】2；4 +4
【解析】解：①∵圓心為C（1，0），半徑為r；
設(shè)兩個切點分別為A、B，則由題意可得四邊形PACB為正方形，
∴PC= r，
∴圓心C到直線y=x+3的距離等于PC= r，
即 = r，
解得r=2；
②由題意，圓心C（1，0）到直線l：y=x+3的距離為2 ＞2（半徑），
所以直線l和圓相離；
從圓上任一點Q向直線上的兩點連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)點Q在如圖所示的位置時，∠EQF最小，
又∠EQF≥ ，得∠EQP≥ ；
∴PE≥PQ=PC+CQ=2 +2，
∴EF≥2PQ=4 +4；
即|EF|的最小值為4 +4．
所以答案是：2；4 +4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是正四面體V-ABC的面VBC上一點，點P到平面ABC距離與到點V的距離相等，則動點P的軌跡是( )

A. 直線 B. 拋物線

C. 離心率為的橢圓 D. 離心率為3的雙曲線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機對心肺疾病入院的人進行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

A

女

合計

B

（1）根據(jù)已知條件求出上面的列聯(lián)表中的A和B；用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？

（2）為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請計算出統(tǒng)計量，并說明是否有的把握認為心肺疾病與性別有關(guān)？

下面的臨界值表供參考：

參考公式： ，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．從符合條件的 500 名志愿者中隨機抽取 100 名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)間是[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]．

(1)求圖中x的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這 500 名志愿者中年齡在[35,40)歲的人數(shù)；

(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取 20 名參加中心廣場的宣傳活動，再從這 20 名中采用簡單隨機抽樣方法選取 3 名志愿者擔(dān)任主要負責(zé)人．記這 3 名志愿者中“年齡低于 35 歲”的人數(shù)為 X，求 X 的分布列及均值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A1 ， A2 ， A3 ， …，An是集合{1，2，3，…，n}的n個非空子集（n≥2），定義aij= ，其中i，j=1，2，…，n，這樣得到的n2個數(shù)之和記為S（A1 ， A2 ， A3 ， …，An），簡記為S，下列三種說法：①S與n的奇偶性相同；②S是n的倍數(shù)；③S的最小值為n，最大值為n2 ． 其中正確的判斷是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD= ，AB=BC=1，CD=2，PA⊥平面ABCD，E是PD的中點．

（1）求證：AE∥平面PBC；
（2）若直線AE與直線BC所成角等于 ，求二面角D﹣PB﹣A平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）與直線l：y=x+3，且直線l有唯一的一個點P，使得過P點作圓C的兩條切線互相垂直，則r=；設(shè)EF是直線l上的一條線段，若對于圓C上的任意一點Q，∠EQF≥ ，則|EF|的最小值= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為建立健全國家學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測評價機制，激勵學(xué)生積極參加身體鍛煉，教育部印發(fā)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準（2014年修訂）》，要求各學(xué)校每學(xué)期開展覆蓋本校各年級學(xué)生的《標(biāo)準》測試工作，并根據(jù)學(xué)生每個學(xué)期總分評定等級.某校決定針對高中學(xué)生，每學(xué)期進行一次體質(zhì)健康測試，以下是小明同學(xué)六個學(xué)期體質(zhì)健康測試的總分情況.

學(xué)期

1

2

3

4

5

6

總分（分）

512

518

523

528

534

535

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)說明與的線性相關(guān)程度，并用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程（線性相關(guān)系數(shù)保留兩位小數(shù)）；

（2）在第六個學(xué)期測試中學(xué)校根據(jù) 《標(biāo)準》，劃定540分以上為優(yōu)秀等級，已知小明所在的學(xué)習(xí)小組10個同學(xué)有6個被評定為優(yōu)秀，測試后同學(xué)們都知道了自己的總分但不知道別人的總分，小明隨機的給小組內(nèi)4個同學(xué)打電話詢問對方成績，優(yōu)秀的同學(xué)有人，求的分布列和期望.

參考公式： ，；

相關(guān)系數(shù)；

參考數(shù)據(jù)：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的命題是（ ）

A.若存在，當(dāng)時，有，則說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)：

B.若存在（，，、），當(dāng)時，有，則說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

C.函數(shù)的定義域為，若對任意的，都有，則函數(shù)在上一定是減函數(shù)：

D.若對任意，當(dāng)時，有，則說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案