Question

【題目】為建立健全國家學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測評價(jià)機(jī)制，激勵(lì)學(xué)生積極參加身體鍛煉，教育部印發(fā)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)（2014年修訂）》，要求各學(xué)校每學(xué)期開展覆蓋本校各年級學(xué)生的《標(biāo)準(zhǔn)》測試工作，并根據(jù)學(xué)生每個(gè)學(xué)期總分評定等級.某校決定針對高中學(xué)生，每學(xué)期進(jìn)行一次體質(zhì)健康測試，以下是小明同學(xué)六個(gè)學(xué)期體質(zhì)健康測試的總分情況.

學(xué)期	1	2	3	4	5	6
總分（分）	512	518	523	528	534	535

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)說明與的線性相關(guān)程度，并用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程（線性相關(guān)系數(shù)保留兩位小數(shù)）；

（2）在第六個(gè)學(xué)期測試中學(xué)校根據(jù) 《標(biāo)準(zhǔn)》，劃定540分以上為優(yōu)秀等級，已知小明所在的學(xué)習(xí)小組10個(gè)同學(xué)有6個(gè)被評定為優(yōu)秀，測試后同學(xué)們都知道了自己的總分但不知道別人的總分，小明隨機(jī)的給小組內(nèi)4個(gè)同學(xué)打電話詢問對方成績，優(yōu)秀的同學(xué)有人，求的分布列和期望.

參考公式： ，；

相關(guān)系數(shù)；

參考數(shù)據(jù)：，.

Answer 1

【答案】(1) .

(2)分布列見解析，期望是.

【解析】分析：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得關(guān)于的回歸方程；（2）的可能取值為，根據(jù)超幾何分布概率公式求出各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.

詳解：（1）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得：，，，， .

綜上與的線性相關(guān)程度較高.

又，，

故所求線性回歸方程：.

（2）服從超幾何分布，所有可能取值為，，，，

所以的分布列為

	1	2	3	4

期望