Question

7．過拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{MF}$=4$\overrightarrow{FN}$，則直線l的斜率為（　�。�

• A． ±$\frac{3}{2}$
• B． ±$\frac{2}{3}$
• C． ±$\frac{3}{4}$
• D． ±$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 作MB垂直準(zhǔn)線于B，作NC垂直準(zhǔn)線于C，作NA垂直MB于A，根據(jù)拋物線定義，可得tan∠NMA就是直線l的斜率

解答 解：如圖，作MB垂直準(zhǔn)線于B，作NC垂直準(zhǔn)線于C，
根據(jù)拋物線定義，可得MB=MF，NC=NF
作NA垂直MB于A，設(shè)FN=m，則MN=5m，NA=MF-NF=3m
在直角三角形AMN中tan∠NMA=$\frac{AN}{AM}=\frac{4}{3}$，
∴直線l的斜率為±$\frac{4}{3}$，
故選：D

點(diǎn)評 本題考查了拋物線的定義的應(yīng)用，利用平面幾何知識，結(jié)合直線斜率與傾斜角的關(guān)系求解，屬于中檔題．