18．小明、小剛、小紅等5個人排成一排照相合影，若小明與小剛相鄰，且小明與小紅不相鄰，則不同的排法有36種．

分析 根據(jù)題意，分2種情況討論：①、小剛與小紅不相鄰，②、小剛與小紅相鄰，由排列、組合公式分別求出每一種情況的排法數(shù)目，由分類加法原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、小剛與小紅不相鄰，
將除小明、小剛、小紅之外的2人全排列，有A22種安排方法，排好后有3個空位，
將小明與小剛看成一個整體，考慮其順序，有A22種情況，
在3個空位中，任選2個，安排這個整體與小紅，有A32種安排方法，
有A22×A32×A22=24種安排方法；
②、小剛與小紅相鄰，
則三人中小剛在中間，小明、小紅在兩邊，有A22種安排方法，將三人看成一個整體，
將整個整體與其余2人進(jìn)行全排列，有A33種安排方法，
此時有A33×A22=12種排法，
則共有24+12=36種安排方法；
故答案為：36．

點(diǎn)評 本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意特殊元素優(yōu)先考慮，不同的問題利用不同的方法解決如相鄰問題用捆綁，不相鄰問題用插空等方法．

練習(xí)冊系列答案
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15．若${（a+i）^2}-\frac{1}{i}∈R（a∈R，i$是虛數(shù)單位），則a=（　�。�
A．1B．0C．一$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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9．已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若A∩B=B，則實數(shù)m的取值集合是（　�。�
A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{0，1，2}

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6．如圖是f（x）=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$cos（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象，下列說法錯誤的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）的最小正周期是$\frac{12}{5}$
B．函數(shù)g（x）=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}sin\frac{5π}{6}$x的圖象可由函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{2}{5}$個單位得到
C．函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心是（-$\frac{4}{5}$，0）
D．函數(shù)f（x）的一個遞減區(qū)間是（5，$\frac{31}{5}$）

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13．如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分別為SA，SB的中點(diǎn)，E為CD中點(diǎn)，過M，N作平面MNPQ分別與BC，AD交于點(diǎn)P，Q，若$\overrightarrow{DQ}$=t$\overrightarrow{DA}$．
（1）當(dāng)t=$\frac{1}{2}$時，求證：平面SAE⊥平面MNPQ；
（2）是否存在實數(shù)t，使得二面角M-PQ-A的平面角的余弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$？若存在，求出實數(shù)t的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ax2+（x-1）ex
（1）當(dāng)a=-$\frac{e+1}{2}$時，求f（x）在點(diǎn)P（1，f（1）處的切線方程
（2）討論f（x）的單調(diào)性
（3）當(dāng)-$\frac{1}{2}$＜a＜-$\frac{1}{2e}$＜0時，f（x）是否存極值？若存在，求所有極值的和的取值范圍．

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10．已知向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$、$\overrightarrow{AD}$滿足$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AD}$|=1，E、F分別是線段BC、CD的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{BF}$=-$\frac{5}{4}$，則向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AD}$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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7．過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{MF}$=4$\overrightarrow{FN}$，則直線l的斜率為（　�。�
A．±$\frac{3}{2}$B．±$\frac{2}{3}$C．±$\frac{3}{4}$D．±$\frac{4}{3}$

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8．一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)一車皮甲種肥料需要磷酸鹽4噸、硝酸鹽18 噸；生產(chǎn)一車皮乙種肥料需要磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸．已知生產(chǎn)一車皮甲種肥料產(chǎn)生的利 潤是10萬元，生產(chǎn)一車皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤是5萬元．現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66 噸．如果該廠合理安排生產(chǎn)計劃，則可以獲得的最大利潤是
（　�。�
A．50萬元B．30萬元C．25萬元D．22萬元

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