Question

若f（x）=

-x-2，x∈(-∞，0) x2-2x-1，x∈[0，+∞)

，x₁＜x₂＜x₃，且f （x₁）=f （x₂）=f （x₃），則x₁+x₂+x₃的值的范圍是（　　）

• A、[1，2）
• B、（1，2]
• C、（0，1]
• D、[2，3）

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫出分段函數(shù)的圖象，由二次函數(shù)的對(duì)稱性可得x₂+x₃=2，即有x₁+x₂+x₃=x₁+2，再由圖象解得-1≤x₁＜0，進(jìn)而得到所求范圍．

解答： 解：由于f（x）=

-x-2，x∈(-∞，0) x2-2x-1，x∈[0，+∞)

，
當(dāng)x＜0時(shí)，y＞-2；
當(dāng)x≥0時(shí)，y=（x-1）²-2≥-2，
f（0）=f（2）=-1，
由x₁＜x₂＜x₃，且f （x₁）=f （x₂）=f （x₃），
則x₂+x₃=2，即有x₁+x₂+x₃=x₁+2，
當(dāng)f（x₁）=-1即-x₁-2=-1，解得x₁=-1，
由-1≤x₁＜0，
可得1≤x₁+2＜2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的圖象和應(yīng)用，考查二次函數(shù)的對(duì)稱性，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題和易錯(cuò)題．