11．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=ax（x+2）（x-a）（a＜0），若函數(shù)f（x）在x=-2處取到極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜-2．

分析 通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷函數(shù)是否有極小值，從而求出a的范圍即可．

解答 解：由f′（x）=ax（x+2）（x-a）=0（a＜0），解得x=-2或x=a，
若a=-2，則f′（x）=-2x（x+2）2≤0，
此時函數(shù)f（x）在x=-2處不取到極小值，故a≠-2．
若a＜-2，由f′（x）＞0得x＜a或-2＜x＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由f′（x）＜0得a＜x＜-2或x＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
即函數(shù)在x=-2處取到極小值，滿足條件．
若-2＜a＜0，由f′（x）＞0得x＜-2或a＜x＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由f′（x）＜0得-2＜x＜a或x＞0此時函數(shù)單調(diào)遞減，
即函數(shù)在x=-2處取到極大值，不滿足條件，
綜上：a＜-2，
故答案為：a＜-2．

點(diǎn)評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)和極值的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1+|lg（x-1）|，x＞1\\ g（x），x＜1\end{array}$的圖象關(guān)于點(diǎn)P對稱，且函數(shù)y=f（x+1）-1為奇函數(shù)，則下列結(jié)論：
①點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）；
②當(dāng)x∈（-∞，0）時，g（x）≤-1恒成立；
③關(guān)于x的方程f（x）=a，a∈R有且只有兩個實(shí)根，
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{2x+y-4≥0}\\{y≤2}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x+1}$的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{2}{5}$，1]B．[$\frac{2}{3}$，1]C．[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]D．[$\frac{2}{5}$，$\frac{2}{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)f（x）=$\sqrt{2sinx-\sqrt{3}}$的定義域是[$\frac{π}{3}+2kπ，\frac{2π}{3}+2kπ$]，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=1-$\frac{a}{x}$+ln$\frac{1}{x}$（a為實(shí)數(shù)）．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））處的切線方程；
（2）已知n∈N*，求證：ln（n+1）＜1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．要得到y(tǒng)=2sin（ωx+$\frac{π}{5}$）（ω＞0）的圖象，只需將函數(shù)y=2sinωx的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{5}$個單位B．向右平移$\frac{π}{5}$個單位
C．向左平移$\frac{π}{5ω}$個單位D．向右平移$\frac{π}{5ω}$個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．曲線y=-x3+2x+1在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為y=2x+1 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)x，y＞0，x+y=9，則$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+5}$的最大值為$\sqrt{30}$．

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同步練習(xí)冊答案