Question

7．設(shè)x，y＞0，x+y=9，則$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+5}$的最大值為$\sqrt{30}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得（x+1）+（y+5）=15，令t=$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+5}$，對(duì)t求平方可得t²=（x+1）+（y+5）+2$\sqrt{（x+1）（y+5）}$，由基本不等式計(jì)算可得t²的最大值，進(jìn)而計(jì)算可得t的最大值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)x，y＞0，x+y=9，則（x+1）+（y+5）=15；
令t=$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+5}$，
則t²=（x+1）+（y+5）+2$\sqrt{（x+1）（y+5）}$=15+2$\sqrt{（x+1）（y+5）}$≤15+[（x+1）（y+5）]=30，
故t≤$\sqrt{30}$，
即$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+5}$的最大值為$\sqrt{30}$；
故答案為：$\sqrt{30}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的運(yùn)用，注意將（x+1）與（y+5）看成一個(gè)整體，利用基本不等式分析求解．