幾何證明選講

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長線于點(diǎn)F．

求證：（1）；

（2）AB2=BE•BD-AE•AC.

 

 

 

【答案】

證明：(1)連結(jié)AD因?yàn)锳B為圓的直徑，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°則A、D、E、F四點(diǎn)共圓∴∠DEA=∠DFA

 (2)由(1)知，BD•BE=BA•BF又△ABC∽△AEF∴即：AB•AF=AE•AC

∴ BE•BD-AE•AC  =BA•BF-AB•AF  =AB(BF-AF)  =AB2

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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選修4-1：幾何證明選講
如圖，在△ABC中，CM是∠ACB的平分線，△AMC的外接圓O交BC于點(diǎn)N．若AC=
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AB，求證：BN=2AM．

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精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
如圖：⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點(diǎn)D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F．
（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由
（2）若AE=6，BE=8，求EF的長．

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（2011•大連二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，D為線段PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)D引割線交⊙O于B，C兩點(diǎn)．
求證：∠DPB=∠DCP．

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選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC是等邊三角形，以AC為直徑做圓交BC與D，作DE⊥AC交圓與E．
（1）求證：△ADE是等邊三角形
（2）求S△ABC：S△ADE．

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選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，已知AB=6，CD=2
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，求線段AC的長度．

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