Question

20．氣象部門提供了某地區(qū)今年六月份（30天）的日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)表如表：

日最高氣溫t（單位：℃）	t≤22℃	22℃＜t≤28℃	28℃＜t≤32℃	t＞32℃
天數(shù)	6	12	X	Y

由于工作疏忽，統(tǒng)計(jì)表被墨水污染，Y和X數(shù)據(jù)不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于32℃的頻率為0.8．
（Ⅰ）求X，Y的值；
（Ⅱ）把日最高氣溫高于32℃稱為本地區(qū)的“高溫天氣”，根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此推測是否有95%的把握認(rèn)為本地區(qū)的“高溫天氣”與冷飲“旺銷”有關(guān)？說明理由．

	高溫天氣	非高溫天氣	合計(jì)
旺銷	2	22	24
不旺銷	4	2	6
合計(jì)	6	24	30

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）由題意，根據(jù)數(shù)表和頻率、頻數(shù)的關(guān)系計(jì)算Y、X的值，并填寫列聯(lián)表；
（2）計(jì)算觀測值K²，對照臨界值表得出概率結(jié)論．

解答 解　（1）由題意，P（t≤32℃）=0.8，
∴P（t＞32℃）=1-P（t≤32℃）=0.2；
∴Y=30×0.2=6，X=30-（6+12+6）=6；…..（5分）
填寫列聯(lián)表，如下；

	高溫天氣	非高溫天氣	合計(jì)
旺銷	2	22	24
不旺銷	4	2	6
合計(jì)	6	24	30

（2）計(jì)算觀測值
∴K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{30{×（2×2-22×4）}^{2}}{24×6×6×24}$≈10.21，
∵10.21＞3.841，…..（10分）
∴有95%的把握認(rèn)為本地區(qū)的“高溫天氣”與冷飲“旺銷”有關(guān)．    …..（12分）

點(diǎn)評 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與頻率、頻數(shù)的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．