【題目】如圖，三棱錐D-ABC中，，E，F分別為DB，AB的中點，且.

（1）求證：平面平面ABC；

（2）求點D到平面CEF的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取BC的中點G，連接AG，DG，可證平面DAG，可得，再由，，可證，可得平面ABC，即可證明結論；

（2）由條件可得點D到平面CEF的距離等于點B到平面CEF的距離，求出三棱錐的體積和的面積，用等體積法，即可求解.

（1）如圖，取BC的中點G，連接AG，DG，

因為，所以，

因為，所以，

又因為，

所以平面DAG，所以.

因為E，F分別為DB，AB的中點，所以.

因為，即，則.

又因為，所以平面ABC，

又因為平面DAB，所以平面平面ABC.

（2）因為點E為DB的中點，

所以點D到平面CEF的距離等于點B到平面CEF的距離.

設點D到平面CEF的距離為h，

因為，又因為平面ABC，

所以，

在中，.

所以，

在中，，

所以，

又因為，

所以，

而，

則.

所以點D到平面CEF的距離為.

練習冊系列答案
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【題目】設函數(shù)，其中為正實數(shù).

(1)若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(2)當時，證明.

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【題目】如下圖中、、、、、六個區(qū)域進行染色，每個區(qū)域只染一種顏色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若有種顏色可供選擇，則共有_________種不同的染色方案.

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【題目】已知某保險公司的某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：

上年度出險次數(shù)

0

1

2

3

保費（元）

隨機調(diào)查了該險種的400名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到下表：

出險次數(shù)

0

1

2

3

頻數(shù)

280

80

24

12

4

該保險公司這種保險的賠付規(guī)定如下：

出險序次

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次及以上

賠付金額（元）

0

將所抽樣本的頻率視為概率.

（Ⅰ）求本年度續(xù)保人保費的平均值的估計值；

（Ⅱ）按保險合同規(guī)定，若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險3次，則可獲得賠付元；若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險6次，則可獲得賠付元；依此類推，求本年度續(xù)保人所獲賠付金額的平均值的估計值；

（Ⅲ）續(xù)保人原定約了保險公司的銷售人員在上午10:30~11:30之間上門簽合同，因為續(xù)保人臨時有事，外出的時間在上午10:45~11:05之間，請問續(xù)保人在離開前見到銷售人員的概率是多少？

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線在直角坐標系中的普通方程；

（Ⅱ）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，當曲線截直線所得線段的中點極坐標為時，求直線的傾斜角.

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【題目】已知數(shù)列中，，，，且對時，有．

（Ⅰ）設數(shù)列滿足，，證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項和．

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【題目】有一矩形硬紙板材料（厚度忽略不計），一邊長為6分米，另一邊足夠長．現(xiàn)從中截取矩形（如圖甲所示），再剪去圖中陰影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一個底面是弓形的柱體包裝盒（如圖乙所示，重疊部分忽略不計），其中是以為圓心、的扇形，且弧,分別與邊, 相切于點, ．

（1）當長為1分米時，求折卷成的包裝盒的容積；

（2）當的長是多少分米時，折卷成的包裝盒的容積最大？

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（2）證明：若，對任意的，有．

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A.1B.2C.3D.4

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