用定義證明函數(shù)f（x）=
1-x2
在[-1，0]上是增函數(shù)．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：運用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號和下結(jié)論幾個步驟．
解答： 證明：設-1≤m＜n≤0，
則f（m）-f（n）=
1-m2
-
1-n2
=
(1-m2)-(1-n2)
1-m2
+
1-n2

=
(n-m)(n+m)
1-m2
+
1-n2
，
由-1≤m＜n≤0，則n-m＞0，n+m＜0，
1-m2
+
1-n2
＞0，
即有f（m）-f（n）＜0，即f（m）＜f（n）．
則有f（x）在[-1，0]上為增函數(shù)．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的證明，考查定義法的運用，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與2013°終邊相同的最小正角是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z=（a2-4）+（a+2）i為純虛數(shù)，則
a+i2015
1+2i
的值為（　�。�
A、1B、-1C、iD、-i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的左右焦點，過右焦點F2的直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點，M是弦AB的中點，直線OM（O為原點）的斜率為
1
4
，則△ABF1的周長等于
 
，斜率k=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AD=2，∠BAD=60°，E為CD的中點，若
AD
•
BE
=1，則AB的長為（　�。�
A、
6
B、4
C、5
D、6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　�。�
A、命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x）=0”的否命題是真命題
B、若命題p：
1
x-1
＞0，則￢p：
1
x-1
≤0
C、若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件
D、方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，點E為BC的中點，點F在CD邊上，若
DF
=2
FC
，則
AE
•
BF
的值為（　�。�
A、-12B、12
C、-15D、15

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

棱長為1的正方體AC1，動點P在其表面上運動，且與點A的距離是
2
3
3
，點P的集合形成一條曲線，這條曲線的長度是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C是平面內(nèi)到兩條定直線x=0，y=x距離之和為8的點的軌跡，給出下列四個結(jié)論：
①曲線C關于y軸對稱；
②曲線C關于原點對稱；
③曲線C上任意一點P在x軸上的投影點為Q，則|OQ|≤8；
④曲線C與x軸、y軸在第一象限內(nèi)圍成的圖形的面積為16（3
2
-2）．
則以上結(jié)論中正確的序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案