用定義證明函數(shù)f（x）=
1-x2
在[-1，0]上是增函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號(hào)和下結(jié)論幾個(gè)步驟．
解答： 證明：設(shè)-1≤m＜n≤0，
則f（m）-f（n）=
1-m2
-
1-n2
=
(1-m2)-(1-n2)
1-m2
+
1-n2

=
(n-m)(n+m)
1-m2
+
1-n2
，
由-1≤m＜n≤0，則n-m＞0，n+m＜0，
1-m2
+
1-n2
＞0，
即有f（m）-f（n）＜0，即f（m）＜f（n）．
則有f（x）在[-1，0]上為增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的證明，考查定義法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與2013°終邊相同的最小正角是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=（a2-4）+（a+2）i為純虛數(shù)，則
a+i2015
1+2i
的值為（　�。�
A、1B、-1C、iD、-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的左右焦點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F2的直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，M是弦AB的中點(diǎn)，直線OM（O為原點(diǎn)）的斜率為
1
4
，則△ABF1的周長(zhǎng)等于
 
，斜率k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AD=2，∠BAD=60°，E為CD的中點(diǎn)，若
AD
•
BE
=1，則AB的長(zhǎng)為（　�。�
A、
6
B、4
C、5
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　　）
A、命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x）=0”的否命題是真命題
B、若命題p：
1
x-1
＞0，則￢p：
1
x-1
≤0
C、若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件
D、方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD邊上，若
DF
=2
FC
，則
AE
•
BF
的值為（　　）
A、-12B、12
C、-15D、15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

棱長(zhǎng)為1的正方體AC1，動(dòng)點(diǎn)P在其表面上運(yùn)動(dòng)，且與點(diǎn)A的距離是
2
3
3
，點(diǎn)P的集合形成一條曲線，這條曲線的長(zhǎng)度是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C是平面內(nèi)到兩條定直線x=0，y=x距離之和為8的點(diǎn)的軌跡，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱；
②曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
③曲線C上任意一點(diǎn)P在x軸上的投影點(diǎn)為Q，則|OQ|≤8；
④曲線C與x軸、y軸在第一象限內(nèi)圍成的圖形的面積為16（3
2
-2）．
則以上結(jié)論中正確的序號(hào)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案