15．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=2．若點E在線段PB上，且PE=2EB，求證：EC∥平面PAD．

分析 在AB上取點F，使得AF=CD=2，連接CF，則可證明CF∥AD，EF∥PA，于是平面CEF∥平面PAD，故而CE∥平面PAD．

解答 證明：在AB上取點F，使得AF=CD=2，連接CF，則BF=1．
∵AF$\stackrel{∥}{=}$CD，∴四邊形AFCD是平行四邊形，
∴CF∥AD，又CF?平面PAD，AD?平面PAD，
∴CF∥平面PAD．
∵PE=2EB，
∴$\frac{BE}{PE}=\frac{BF}{AF}=\frac{1}{2}$，
∴EF∥PA，又EF?平面PAD，PA?平面PAD，
∴EF∥平面PAD，
又CF?平面CEF，EF?平面CEF，CF∩EF=F，
∴平面CEF∥平面PAD，
∵CE?平面CEF，
∴CE∥平面PAD．

點評 本題考了線面平行的判定與性質，構造平行線是證明的關鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知集合A={a2+2a+3，a+2，（a+1）2}，B={x|-2≤x≤2}．
（1）若A⊆B，求a的值；
（2）若集合C={x|2x-a≥0}，滿足B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．下列解析式中，y是x的函數(shù)的（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．x2+y2=1C．y2=2xD．x2=2y

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．命題A是命題B的充分條件，命題B是命題C的充要條件，命題D是命題C的必要條件，那么命題∁UA是命題∁UD的必要條件．

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10．對于函數(shù)f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有實數(shù)M中，我們把M的最大值Mmax叫做函數(shù)f（x）=x2+2x的下確界，則對于a∈R，且a≠0，a2-4a+6的下確界為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．對任意實數(shù)a，b，函數(shù)F（a，b）=$\frac{1}{2}$（a+b-|a-b|），如果函數(shù)f（x）=-x2+2x+3，g（x）=x+1，那么函數(shù)G（x）=F（f（x），g（x））的最大值等于3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．f（x）=x2-2x+3，x∈[-2，2]，則f（x）的值域為（　�。�
A．[2，11]B．[-2，11]C．[3，11]D．[2，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{1-x}（x≤1）}\\{1-lnx（x＞1）}\end{array}\right.$，則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（　�。�
A．[-1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=e3x-1，g（x）=ln（1+2x）+ax，f（x）的圖象在x=$\frac{1}{3}$處的切線與g（x）的圖象也相切．
（1）求a的值；
（2）當x＞-$\frac{1}{2}$時，求證：f（x）＞g（x）；
（3）設p，q，r∈（-$\frac{1}{2}$，+∞）且p＜q＜r，A（p，g（p）），B（q，g（q）），C（r，g（r）），求證：kAB＞kBC（其中kAB，kBC分別為直線AB與BC的斜率）．

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