【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．

（Ⅰ）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（3，），判斷點P與直線l位置關系；

（Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

【答案】（Ⅰ）點在直線上；

（Ⅱ）.

【解析】

（1）把極坐標系下的點化為直角坐標得點，把點代入直線的方程，即可求解

（2）設出點Q的坐標，代入點到直線的距離公式，求出函數(shù)的最小值即為距離的最小值

（1）把極坐標系下的點化為直角坐標得點.

因為點的直角坐標滿足直線的方程，

所以點在直線上.

（2）因為點Q在曲線C上，可設點Q的坐標為，從而點Q到直線的距離為

由此得，當時，取得最小值，且最小值為

練習冊系列答案
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【題目】下列命題中正確的個數(shù)①“，”的否定是“，”；②用相關指數(shù)可以刻畫回歸的擬合效果，值越小說明模型的擬合效果越好；③命題“若，則”的逆命題為真命題；④若的解集為，則.

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在正方體中，E，F，M，N分別是，BC，，的中點.

（1）求證：平面平面NEF;

（2）求二面角的平面角的正切值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且．

（1）求ω和φ的值；

（2）函數(shù)f（x）的圖象縱坐標不變的情況下向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，

①求函數(shù)g（x）的單調增區(qū)間；

②求函數(shù)g（x）在的最大值．

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【題目】2019年4月22日是第50個世界地球日，半個世紀以來，這一呼吁熱愛地球環(huán)境的運動已經(jīng)演變?yōu)橄砣虻木G色風暴，讓越來越多的人認識到保護環(huán)境、珍惜自然對人類未來的重要性．今年，自然資源部地球日的主題是“珍愛美麗地球，守護自然資源”．某中學舉辦了以“珍愛美地球，守護自然資源”為主題的知識競賽．賽后從該校高一和高二年級的參賽者中隨機抽取100人，將他們的競賽成績分為7組：[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并得到如下頻率分布表：

現(xiàn)規(guī)定，“競賽成績≥80分”為“優(yōu)秀”“競賽成績＜80分”為“非優(yōu)秀”

（Ⅰ）請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整；

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

高一

50

高二

15

合計

100

（Ⅱ）判斷是否有99%的把握認為“競賽成績與年級有關”？

附：獨立性檢驗界值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若，則稱為的“不動點”，若，則稱為的“穩(wěn)定點”，函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和，即，那么，

(1)求函數(shù)的“穩(wěn)定點”;

(2)若，且，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的半焦距為，圓與橢圓有且僅有兩個公共點，直線與橢圓只有一個公共點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知動直線過橢圓的左焦點，且與橢圓分別交于兩點，試問：軸上是否存在定點，使得為定值?若存在，求出該定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若sin A＋cos A＝1－sin.

(1)求sin A的值；

(2)若c2－a2＝2b，且sin B＝3cos C，求b.

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