設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M（2，-1），點(diǎn)N（x，y）滿足
x≥2
y≥2
x+y≤6
，則
OM
•
ON
的最大值是
 
．
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由于
OM
•
ON
=（2，-1）•（x，y）=2x-y，設(shè)z=2x-y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x-y過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，z最大即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
則
OM
•
ON
=（2，-1）•（x，y）=2x-y，
設(shè)z=2x-y，
將z的最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最小值問題，
可得當(dāng)直線z=2x-y經(jīng)過交點(diǎn)A（4，2）時(shí)，z最大，
最大為：8．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M（2，1），點(diǎn)N（x，y）滿足
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，則
OM
•
ON
的最大值是（　�。�
A、9B、2C、12D、14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，一條準(zhǔn)線l：x=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M是l上的點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓D交于P，Q兩點(diǎn)．
①若PQ=
6
，求圓D的方程；
②若M是l上的動(dòng)點(diǎn)，求證：點(diǎn)P在定圓上，并求該定圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M（2，1），點(diǎn)N（x，y）滿足
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，則|
ON
|cos∠MON的最大值為
12
5
5
12
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M（1，2），若N（x，y）滿足
2x+y-4≤0
x-y+2≥0
，則
OM
•
ON
的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)N（x，y）的坐標(biāo)滿足
x≥0， y≥0
2x+y-1≤0
，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M（1，-2），則
OM
•
ON
的最小值為（　�。�
A、-4
B、-2
C、1
D、
1
2

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