Question

設(shè)命題p：c²＜c和命題q：對任意的x∈R，x²+4cx+1＞0，若p∨q為真，p∧q為假，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：命題p：c²＜c，解得0＜c＜1．命題q：對任意的x∈R，x²+4cx+1＞0，△＜0，解得c．由于p∨q為真，p∧q為假，可得p與q必然一真一假．解出即可．

解答： 解：命題p：c²＜c，解得0＜c＜1．
命題q：對任意的x∈R，x²+4cx+1＞0，∴△=16c²-4＜0，解得-

1

2

＜c＜

1

2

．
∵p∨q為真，p∧q為假，
∴p與q必然一真一假．
當(dāng)p真q假時，

0＜c＜1 c≤- 1 2 或c≥ 1 2

，解得

1

2

≤c＜1；
當(dāng)q真p假時，

c≤0或c≥1 - 1 2 ＜c＜ 1 2

，解得-

1

2

＜c≤0．
故答案為：

1

2

≤c＜1或-

1

2

＜c≤0．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次不等式的解法、復(fù)合命題的真假判斷方法、不等式組的解法，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．