Question

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₁+a₈+a₁₅=π，cos（a₄+a₁₂）的值為α，則

∫

1 0

xαdx=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₁+a₈+a₁₅=π利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a₄+a₁₂的值，然后求定積分．

解答： 解：因?yàn)閿?shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₁+a₈+a₁₅=π，a₄+a₁₂=2a₈=

2π

3

，
所以cos（a₄+a₁₂）=cos

2π

3

=-

1

2

，
所以

∫

1 0

xαdx=

∫

1 0

x-

1

2

dx=2x

1

2

|

1 0

=2；
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、定積分等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．