考點(diǎn):兩角和與差的正弦函數(shù),平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題:三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用
分析:由已知利用向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算求出f(x)的解析式,然后利用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)求周期等.
解答:
解:因?yàn)橄蛄?span id="zxlfj5y" class="MathJye">
=(sinx,1),
=(cosx,-
)
所以(1)當(dāng)
⊥
時(shí),
•=sinxcosx-
=0,所以sin2x=1,|
+
|
2=
2+2•+2=sin
2x+1+cos
2x+
+0=
,
所以|
+
|=
;
(2)函數(shù)f(x)=
•(-)=
•-2=sinxcosx-
-sin
2x-1=
sin2x+
cos2x-2=
sin(2x+)-2,
所以f(x)的最小正周期為T(mén)=
=π;
(3)已知f(x
0)=-
,由(2)得
sin(2x0+)-2=-,所以sin(2x
0+
)=
,且x
0∈[0.π],所以2x
0+
∈[
,
π],
所以x
0的值為
,π,π.
點(diǎn)評(píng):本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值,關(guān)鍵是由向量的坐標(biāo)運(yùn)算后,利用三角函數(shù)公式將解析式化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式.