已知向量
a
=(sinx,1),
b
=(cosx,-
1
2

(1)當(dāng)
a
b
時(shí),求|
a
+
b
|的值;
(2)求函數(shù)f(x)=
a
•(
b
-
a
)
的最小正周期;
(3)已知f(x0)=-
3
2
,且x0∈[0.π],求x0的值.
考點(diǎn):兩角和與差的正弦函數(shù),平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題:三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用
分析:由已知利用向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算求出f(x)的解析式,然后利用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)求周期等.
解答: 解:因?yàn)橄蛄?span id="zxlfj5y" class="MathJye">
a
=(sinx,1),
b
=(cosx,-
1
2

所以(1)當(dāng)
a
b
時(shí),
a
b
=sinxcosx-
1
2
=0,所以sin2x=1,|
a
+
b
|2=
a
2
+2
a
b
+
b
2
=sin2x+1+cos2x+
1
4
+0=
9
4
,
所以|
a
+
b
|=
3
2

(2)函數(shù)f(x)=
a
•(
b
-
a
)
=
a
b
-
a
2
=sinxcosx-
1
2
-sin2x-1=
1
2
sin2x+
1
2
cos2x-2=
2
2
sin(2x+
π
4
)
-2,
所以f(x)的最小正周期為T(mén)=
2

(3)已知f(x0)=-
3
2
,由(2)得
2
2
sin(2x0+
π
4
)-2=-
3
2
,所以sin(2x0+
π
4
)=
2
2
,且x0∈[0.π],所以2x0+
π
4
∈[
π
4
,
9
4
π
],
所以x0的值為
π
4
,
3
4
π,
9
4
π
點(diǎn)評(píng):本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值,關(guān)鍵是由向量的坐標(biāo)運(yùn)算后,利用三角函數(shù)公式將解析式化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右兩焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),橢圓上兩點(diǎn)A,B坐標(biāo)分別為A(a,0),B(0,b),若△ABF2的面積為
3
2
,∠BF2A=120°.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線,與橢圓C分別交于M,N兩點(diǎn),證明:點(diǎn)O到直線MN的距離為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

△ABC中,若三邊a,b,c依次成等比數(shù)列,且cosB=
3
4
,cos2A-cos2C=2sinAsinC,
(1)判斷△ABC的形狀;
(2)若
BA
BC
=
3
2
,求a+c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某公司舉辦一次募捐愛(ài)心演出,有1000人參加,每人一張門(mén)票,每張100元.在演出過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng),第一輪抽獎(jiǎng)從這1000張票根中隨機(jī)抽取10張,其持有者獲得價(jià)值1000元的獎(jiǎng)品,并參加第二輪抽獎(jiǎng)活動(dòng).第二輪抽獎(jiǎng)由第一輪獲獎(jiǎng)?wù)擢?dú)立操作按鈕,電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)實(shí)數(shù)x,y(x,y∈[0,4]),若滿足y≥
8
5
x,電腦顯示“中獎(jiǎng)”,則抽獎(jiǎng)?wù)咴俅潍@得特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金;否則電腦顯示“謝謝”,則不中特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金.
(Ⅰ)已知小明在第一輪抽獎(jiǎng)中被抽中,求小明在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)設(shè)特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為a元,求小李參加此次活動(dòng)收益的期望,若該公司在此次活動(dòng)中收益的期望值是至少獲利70000元,求a的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在數(shù)列{an}中,已知a2=1,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=
n(an-a1)
2
.(其中n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求
lim
n→+∞
Sn
n2

(3)設(shè)lgbn=
an+1
3n
,問(wèn)是否存在正整數(shù)p、q(其中1<p<q),使得b1,bp,bq成等比數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)組(p,q);否則,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若直線l的方向向量
a
=(-2,3,1)平面α的一個(gè)法向量
n
=(4,0,1)則直線l與平面α所成的角的正弦值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

以原點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓的方程分別為x2+y2=4和x2+y2=1,過(guò)原點(diǎn)O的射線交大圓于點(diǎn)P,交小圓于點(diǎn)Q,作PM⊥x軸于M,若
PN
PM
,
QN
PM
=0.
(1)求點(diǎn)N的軌跡方程;
(2)過(guò)點(diǎn)A(-3,0)的直線l與(1)中的點(diǎn)N的軌跡交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),設(shè)B(1,0),求
BE
BF
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,焦點(diǎn)在x軸的橢圓C:
x2
8
+
y2
b2
=1(b>0),點(diǎn)G(2,0),點(diǎn)P在橢圓上,且PG⊥x軸,連接OP交直線x=4于點(diǎn)M,連接MG交橢圓于A、B.
(Ⅰ)若G為橢圓右焦點(diǎn),求|OM|;
(Ⅱ)記直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,求k1+k2的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=alnx+
1
2
x2-(1+a)x,若f(x)≥0在定義域內(nèi)恒成立,求a.

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