Question

若不等式組

x-y+5≥0 y≥kx+5 0≤x≤2

，表示的平面區(qū)域是一個銳角三角形，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-1）
• B、（0，1）
• C、（1，+∞）
• D、（-1，0）

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出平面區(qū)域，易得邊界點的坐標(biāo)，考慮特殊位置數(shù)形結(jié)合可得．

解答： 解：作出不等式組

x-y+5≥0 y≥kx+5 0≤x≤2

表示的平面區(qū)域（如圖陰影），
易得邊界點A（0，5），B（2，7），C（2，2k+5）
當(dāng)C點與C₁（2，5）重合或與C₂（2，3）重合時，△ABC是直角三角形，
當(dāng)點C位于B、C₁之間，或在C₁C₂的延長線上時，△ABC是鈍角三角形，
當(dāng)點C位于C₁、C₂之間時，△ABC是銳角三角形，點C在其它的位置不能構(gòu)成三角形
綜上所述，可得3＜2k+5＜5，解得-1＜k＜0
故選：D

點評：本題考查簡單線性規(guī)劃，涉及三角形的形狀，數(shù)形結(jié)合分類討論是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．