Question

如圖是某市今年1月份前30天空氣質量指數(shù)（AQI）的趨勢圖．

（1）根據(jù)該圖數(shù)據(jù)在答題卷中完成頻率分布表，并在圖3中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

分組	頻數(shù)	頻率
[20，40）
[40，60）
[60，80）
[80，100）
[100，120）
[120，140）
[140，160）
[160，180）
[180.200]
合計	30	1

（2）當空氣質量指數(shù)（AQI）小于100時，表示空氣質量優(yōu)良．某人隨機選擇當月1日至10日中的某一天到達該市，并停留2天，設ξ是此人停留期間空氣質量優(yōu)良的天數(shù)，求ξ的數(shù)學期望．

（圖中縱坐標1/300即

1

300

，以此類推）

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，列出頻率分布表，畫出頻率分布直方圖即可；
（2）設A_i表示事件“此人于當月i日到達該市”，得出P（A_i），計算P（ξ）的值，求出ξ的數(shù)學期望Eξ．

解答： 解：（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，列出頻率分布表如下；

分組	頻數(shù)	頻率
[20，40）	2	1 15
[40，60）	5	1 6
[60，80）	7	7 30
[80，100）	5	1 6
[100，120）	2	1 15
[120，140）	5	1 6
[140，160）	1	1 30
[160，180）	1	1 30
[180.200]	2	1 15
合計	30	1

根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖，如下；

（2）設A_i表示事件“此人于當月i日到達該市”（ i=1，2，…，10）；
則P(Ai)=

1

10

（ i=1，2，…，10），
依題意可知，ξ的所有可能取值為0，1，2，且
P（ξ=0）=P（A₅）+P（A₆）=

2

10

=

1

5

，
P（ξ=1）=P（A₁）+P（A₄）+P（A₇）+P（A₁₀）=

4

10

=

2

5

，
P（ξ=2）=P（A₂）+P（A₃）+P（A₈）+P（A₉）=

4

10

=

2

5

，
所以ξ的數(shù)學期望為Eξ=0×

1

5

+1×

2

5

+2×

2

5

=

6

5

．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了求隨機變量的數(shù)學期望的應用問題，是基礎題目．