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16．已知函數f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導函數f′（x）＜$\frac{1}{3}$，則f（x）＜$\frac{x}{3}+\frac{2}{3}$的解集為（1，+∞）．

分析 先構造函數F（x）=f（x）-$\frac{1}{3}$x，根據條件求出函數F（x）的單調性，結合不等式f（x）＜$\frac{x}{3}+\frac{2}{3}$，變形得到F（x）＜F（1），根據單調性解之即可．

解答 解：令F（x）=f（x）-$\frac{1}{3}$x，則
F'（x）=f'（x）-$\frac{1}{3}$＜0，
∴函數F（x）在R上單調遞減函數，
∵f（x）＜$\frac{x}{3}+\frac{2}{3}$，
∴f（x）-$\frac{1}{3}$x＜f（1）-$\frac{1}{3}$，
即F（x）＜F（1），
根據函數F（x）在R上單調遞減函數可知x＞1，
故答案為：（1，+∞）．

點評 本題主要考查了函數的單調性與導數的關系，解決本題的關鍵是構造法的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知函數f1（x）=$\frac{2x-1}{x+1}$，對于n∈N*，定義fn+1（x）=f1（fn（x）），則f6n+1（x）=$\frac{2x-1}{x+1}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．定義集合A={x|2x≥1}，B={y|y=$\sqrt{1-{x^2}}$}，則A∩∁RB=（　　）
A．（1，+∞）B．[0，1]C．[0，1）D．[1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知sin（α+$\frac{π}{6}$）+cosα=$\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$，則cos（α-$\frac{π}{6}$）的值為（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．{an}的前n項和為Sn，且{$\frac{{S}_{n}}{n}$}為等差數列，S19=171，則a10為（　�。�
A．9B．10C．19D．20

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．如圖，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，PA=AB=BC，AD=2AB，點M，N分別在PB，PC上，且MN∥BC．
（Ⅰ）證明：平面AMN⊥平面PBA；
（Ⅱ）若M為PB的中點，且PA=1，求點D到平面AMC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．如果sin（π+α）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，那么cos（$\frac{π}{2}$+α）=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點之間的距離為5，則f（x）的遞減區(qū)間是（　�。�
A．[3k-1，3k+2]（k∈Z）B．[3k-4，3k-1]（k∈Z）C．[6k-1，6k+2]（k∈Z）D．[6k-4，6k-1]（k∈Z）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）分析該函數是如何通過y=sinx變換得來的？

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