直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于不同的兩點P1、P2，線段P1P2的中點為P，設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2（O點為坐標(biāo)原點），則k1•k2的值為（　�。�
分析：設(shè)點，代入橢圓方程，利用點差法，結(jié)合線段P1P2的中點為P，即可得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），則x1+x2=2x，y1+y2=2y
∵x12+2y12=2，x22+2y22=2
兩式相減可得：（x1-x2）×2x+2（y1-y2）×2y=0
∴
y1-y2
x1-x2
×
y
x
=-
1
2
，
∵直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP（O是原點）的斜率為k2，
∴k1k2=-
1
2
．
故選A．
點評：本題考查橢圓方程的性質(zhì)和應(yīng)用，考查點差法的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(0，
2
)且斜率為k的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1有兩個不同的交點P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
OQ
與
AB
共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，過點M（-2，0）的直線l與橢圓
x22
+y2=1交于p1、P2兩點，點P是線段p1P2的中點．設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知過點D（-2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于不同的兩點A、B，點M是弦AB的中點
（Ⅰ）若
OP
=
OA
+
OB
，求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）求|
MD
MA
|的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則直線y=
b
a
x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個公共點；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直；
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1P2兩點，線段P1P2中點為P，設(shè)直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中，正確命題的序號為
④⑤
④⑤
．

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