Question

1．已知數(shù)列{a_n}，且a_n=$\frac{1}{{{n^2}+n}}$，則數(shù)列{a_n}前100項的和等于（　　）

• A． $\frac{100}{101}$
• B． $\frac{99}{100}$
• C． $\frac{101}{102}$
• D． $\frac{99}{101}$

Answer 1

分析 由已知中a_n=$\frac{1}{{{n^2}+n}}$=$\frac{1}{n}$$-\frac{1}{n+1}$，利用裂項相消法，可得答案．

解答 解：∵a_n=$\frac{1}{{{n^2}+n}}$=$\frac{1}{n}$$-\frac{1}{n+1}$，
∴數(shù)列{a_n}前100項的和S=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{100}-\frac{1}{101}$=$1-\frac{1}{101}$=$\frac{100}{101}$，
故選：A

點評 本題考查的知識點是數(shù)列求和，熟練掌握裂項相消法，是解答的關(guān)鍵．