Question

7．設(shè)函數(shù)f（x）=cosx-sinx（x∈R），下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）的最小正周期是2π
• B． 函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是奇函數(shù)
• C． 函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)
• D． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{4}$對稱

Answer 1

分析 利用兩角差的余弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=cosx-sinx=$\sqrt{2}$cos（x+$\frac{π}{4}$），故函數(shù)f（x）的最小正周期是2π，故A正確；
顯然，函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是非奇非偶函數(shù)，故B錯誤；
∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，故x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)，故C正確；
當(dāng)x=-$\frac{π}{4}$時，f（x）=$\sqrt{2}$，是最大值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{4}$對稱，故D正確，
故選：B．

點評 本題主要考查兩角差的余弦公式，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．