Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a＞0且a≠1）的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)a的范圍是（ ）
A.（0， ）
B.（ ，1）
C.（ ，1）
D.（0， ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：若x＞0，則﹣x＜0，∵x＜0時(shí)，f（x）=sin（ x）﹣1，

∴f（﹣x）=sin（﹣ x）﹣1=﹣sin（ x）﹣1，

則若f（x）=sin（ x）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對(duì)稱，

則f（﹣x）=﹣sin（ x）﹣1=f（x），即y=﹣sin（ x）﹣1，x＞0，

設(shè)g（x）=﹣sin（ x）﹣1，x＞0，作出函數(shù)g（x）的圖象，

要使y=﹣sin（ x）﹣1，x＞0與f（x）=logax，x＞0的圖象至少有3個(gè)交點(diǎn)，如圖，

則0＜a＜1且滿足g（5）＜f（5），

即﹣2＜loga5，即loga5＞logaa﹣2，則5＜ ，解得0＜a＜ ，

故選：A．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇才能正確解答此題．