已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos2B=3cos（A+C）+1．
（1）求B；
（2）若cosA=
4
5
，△abc的面積為
36+9
3
50
，求△ABC的外接圓的面積．
考點：正弦定理的應(yīng)用
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）由條件可得 2cos2B+cosB-1=0，求得cosB的值，可得B的值．
（Ⅱ）由sinA=3sinC利用正弦定理可得a=3c，再根據(jù)△ABC的面積為
1
2
acsinB=
36+9
3
50
，求得ab值，再由正弦定理求得面積的值．
解答： 解：（1）由題意，2cos2B-1=-3cosB+1⇒（cosB+2）（2cosB-1）=0，
∴cosB=
1
2
，B=
π
3
，
S△ABC=
36+9
3
50
=
1
2
absin(A+
π
3
)，
∵cosA=
4
5
，∴sinA=
3
5
，
∴sin（A+
π
3
）=
3
5
×
1
2
+
4
5
×
3
2
=
3+4
3
10
，
∴ab=
6
3
5
．
∴
ab
sinAsinB
=4R2=
6
3
5
3
5
×
3
2
=4⇒R=1．
∴S=πR2=π．
點評：本題主要考查二倍角公式、誘導(dǎo)公式、正弦定理的應(yīng)用，
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點，E為PA的中點．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求證：OE∥平面PDC；
（3）求四面體P-BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，右頂點、上頂點分別為點A、B，且|AB|=
5
2
|BF|．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若點M（-
16
17
，
2
17
）在橢圓C內(nèi)部，過點M的直線l交橢圓C于P、Q兩點，M為線段PQ的中點，且OP⊥OQ．求直線l的方程及橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐S-ABCD的所有棱長都相等，E是SB的中點，求AE、SD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若-1≤-logx10＜-
1
2
，x＞1且x∈N，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足
a
+
b
=（0，1），
a
-
b
=（-1，2），則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點，M（x1，y1），N（x2，y2）是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1上的點，且x1x2+2y1y2=0，設(shè)動點P滿足
OP
=
OM
+2
ON

（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=x+m（m≠0）與曲線C交于A，B兩點，求三角形OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

矩形PQRS的兩條對角線相交于點M（1，0），PQ邊所在的直線方程為x-y-2=0，原點O（0，0）在PS邊所在直線上，
（1）矩形PQRS外接圓的方程；
（2）設(shè)A（0，t），B（0，t+6）（-5≤t≤-2），若（1）的圓是△ABC的內(nèi)切圓，求△ABC的面積S的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-
1
2
＜x＜1}，求實數(shù)a，b的值．

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