Question

16．已知圓C的圓心在直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與圓（x-2）²+（y-3）²=8相外切，若過點(diǎn)P（-1，1）的直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程為y=1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意先求圓心，利用與另外一個(gè)圓相外切，求出半徑，直線與圓相交建立關(guān)系．動(dòng)點(diǎn)考查，求方程．

解答 解：由題意：圓C的圓心在直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，則圓心為（-1，0），設(shè)半徑為r．
圓C與圓（x-2）²+（y-3）²=8相外切，圓心距等于兩圓半徑之和，∴r+$2\sqrt{2}$=$3\sqrt{2}$
解得：r=$\sqrt{2}$
所以圓C：（x+1）²+y²=2
P（-1，1）在圓C內(nèi)．
由圓的弦長性質(zhì)知道，弦長最短，對應(yīng)的圓心角最小，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，弦長最短，過某點(diǎn)的最短弦長是與過該點(diǎn)的直徑垂直．
∵過P（-1，1）的直徑方程為x=-1，∴過P（-1，1）的最短弦方程為y=1，此時(shí)∠ACB最�。�

點(diǎn)評 本題考查了圓與直線的關(guān)系的運(yùn)用，過某點(diǎn)的弦長的性質(zhì)．根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．