Question

6．（文）二次函數(shù)y=x²+bx的圖象如圖，對(duì)稱軸為x=1．若關(guān)于x的二次方程x²+bx-t=0（為實(shí)數(shù)）在-1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（　�。�

• A． -1≤t＜3
• B． t≥-1
• C． 3＜t＜8
• D． -1≤t＜8

Answer 1

分析 據(jù)對(duì)求出的值從而到x=-1、4時(shí)的值，再根據(jù)二次方程x²+bx-t=0（t為實(shí)數(shù)）-1＜x＜的范圍內(nèi)有解當(dāng)當(dāng)于y=x²-2x直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求解．

解答 解：對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{2}$=1，∴b=-2
∴二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x²-2x，
∵x²+bx-t=0相當(dāng)y=x²-2x直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
x=4時(shí)，y=16-8=8，x=-1時(shí)，y=3，
∴1≤t＜8時(shí)，在-1＜x＜4的范圍內(nèi)有解．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與不等式，把方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的問(wèn)題求解是解題關(guān)鍵，作出圖形直觀．