Question

6．設(shè)實(shí)數(shù)x₁，x₂，…，x₁₀₀滿(mǎn)足：|x₁|=9，|x${\;}_{{n}_{\;}}$|=|x_n-1+1|，n=2，3，4，…，100，則x₁+x₂+…+x₁₀₀的最小值是-90．

Answer 1

分析 由題意可得數(shù)列為，-9，-8，-7，-6，…，-1，0，-1，0，-1，0，…-1，0，即可求出其和．

解答 解：∵|x₁|=9，|x${\;}_{{n}_{\;}}$|=|x_n-1+1|，
則x_n取小值分別為x₁=-9，x₂=-8，x₃=-7，…x₉=-1，x₁₀=0，
x₁₁=-1，x₁₂=0，x₁₃=-1，x₁₄=0，…，x₉₉=-1，x₁₀₀=0，
∴x₁+x₂+…+x₁₀₀的最小值是-9-8-7-…-0+（-1）+0+（-1）+0+…+（-1）+0=-45-45=-90，
故答案為：-90．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的求和公式，關(guān)鍵是求出該數(shù)列，屬于中檔題．