Question

4．已知函數(shù)f（x）=e^x+4x-3的零點為x₀，則x₀所在的區(qū)間是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{4}$）
• B． （$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）
• D． （$\frac{3}{4}$，1）

Answer 1

分析 根據(jù)導函數(shù)判斷函數(shù)f（x）=e^x+4x-3單調(diào)遞增，運用零點判定定理，判定區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=e^x+4x-3
∴f′（x）=e^x+4
當x＞0時，f′（x）=e^x+4＞0
∴函數(shù)f（x）=e^x+4x-3在（-∞，+∞）上為f（0）=e⁰-3=-2＜0
f（$\frac{1}{2}$）=$\sqrt{e}$-1＞0
f（$\frac{1}{4}$）=$\root{4}{e}$-2=$\root{4}{e}$-$\root{4}{16}$＜0
∵f（$\frac{1}{4}$）•f（$\frac{1}{2}$）＜0，
∴函數(shù)f（x）=e^x+4x-3的零點所在的區(qū)間為（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）
故選：B

點評 本題考察了函數(shù)零點的判斷方法，借助導數(shù)，函數(shù)值，屬于中檔題．