分析 (I)由2b-c=2acosC,利用余弦定理可得:2b-c=2a×$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$,化為:b2+c2-a2=bc,再利用余弦定理即可得出.
(II)由a=2$\sqrt{3}$,b2+c2-a2=bc,可得b2+c2-12=bc,與聯(lián)立4(b+c)=3bc,解得:bc,利用三角形面積計算公式即可得出.
解答 解:(I)∵2b-c=2acosC,∴2b-c=2a×$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$,
化為:b2+c2-a2=bc,
∴bc=2bccosA,可得cosA=$\frac{1}{2}$,A∈(0,π),
解得A=$\frac{2π}{3}$.
(II)∵a=2$\sqrt{3}$,b2+c2-a2=bc,
∴b2+c2-12=bc,
與聯(lián)立4(b+c)=3bc,解得:bc=$\frac{16}{3}$.
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×\frac{16}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$.
點評 本題考查了余弦定理、三角形面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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A. | (-3,-2) | B. | $(-\frac{1}{2},-\frac{1}{3})$ | C. | (-∞,-3)∪(-2,+∞) | D. | $(-∞,-\frac{1}{2})∪(-\frac{1}{3},+∞)$ |
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A. | {x|x>1} | B. | {x|x≥1} | C. | {x>1或x≤0} | D. | {x|0≤x≤1} |
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A. | (0,$\frac{1}{4}$) | B. | ($\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$) | C. | ($\frac{1}{2}$,$\frac{3}{4}$) | D. | ($\frac{3}{4}$,1) |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | -$\sqrt{3}$ | B. | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
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