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2．若函數f（x）=x3+x2+ax+1既有極大值也有極小值，則實數a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{3}$）．

分析 先求導函數，根據函數在區(qū)間（-∞，+∞）內既有極大值，又有極小值，故導函數為0的方程有不等的實數根，可求實數a的取值范圍．

解答 解：求導函數：f′（x）=3x2+2x+a，
∵函數f（x）既有極大值又有極小值，
∴△=4-12a＞0，∴a＜$\frac{1}{3}$，
故答案為：（-∞，$\frac{1}{3}$）．

點評 本題的考點是函數在某點取得極值的條件，主要考查學生利用導數研究函數極值的能力，關鍵是將問題轉化為導函數為0的方程有不等的實數根．

練習冊系列答案
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