【題目】設(shè){an}是等比數(shù)列,公比為q(q>0且q≠1),4a1 , 3a2 , 2a3成等差數(shù)列,且它的前4項(xiàng)和為S4=15.
(1)求{an}通項(xiàng)公式;
(2)令bn=an+2n(n=1,2,3…),求{bn}的前n項(xiàng)和.
【答案】
(1)解:∵4a1,3a2,2a3成等差數(shù)列,
∴2×3a2=4a1+2a3,
又∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列,
∴6a1q=4a1+2 ,即q2﹣3q+2=0,
解得:q=2或q=1(舍),
又∵S4=15,
∴ =15,即a1=1,
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1、公比為2的等比數(shù)列,
∴數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an=2n﹣1
(2)解:由(1)可知bn=2n﹣1+2n(n=1,2,3…),
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為 +2 =2n+n2+n﹣1
【解析】(1)通過(guò)4a1 , 3a2 , 2a3成等差數(shù)列,利用首項(xiàng)、公比表示出前三項(xiàng)計(jì)算可知公比為2,利用前四項(xiàng)和計(jì)算可知首項(xiàng),進(jìn)而可得通項(xiàng)公式;(2)通過(guò)(1)可知bn=2n﹣1+2n,進(jìn)而利用分組法求和即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí),掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系,以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解,了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】聯(lián)合國(guó)教科文組織規(guī)定,每年的4月23日是“世界讀書(shū)日”.某校研究生學(xué)習(xí)小組為了解本校學(xué)生的閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了本校400名學(xué)生在這一天的閱讀時(shí)間(單位:分鐘),將時(shí)間數(shù)據(jù)分成5組:,并整理得到如下頻率分布直方圖.
(1)求的值;
(2)試估計(jì)該學(xué)校所有學(xué)生在這一天的平均閱讀時(shí)間;
(3)若用分層抽樣的方法從這400名學(xué)生中抽取50人參加交流會(huì),則在閱讀時(shí)間為的兩組中分別抽取多少人?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,滿(mǎn)足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x-1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求f(x)在區(qū)間 [-1,2]上的最大值;
(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)R(x0 , y0)在D:y2=2px上,以R為切點(diǎn)的D的切線(xiàn)的斜率為 ,過(guò)Γ外一點(diǎn)A(不在x軸上)作Γ的切線(xiàn)AB、AC,點(diǎn)B、C為切點(diǎn),作平行于BC的切線(xiàn)MN(切點(diǎn)為D),點(diǎn)M、N分別是與AB、AC的交點(diǎn)(如圖).
(1)用B、C的縱坐標(biāo)s、t表示直線(xiàn)BC的斜率;
(2)設(shè)三角形△ABC面積為S,若將由過(guò)Γ外一點(diǎn)的兩條切線(xiàn)及第三條切線(xiàn)(平行于兩切線(xiàn)切點(diǎn)的連線(xiàn))圍成的三角形叫做“切線(xiàn)三角形”,如△AMN,再由M、N作“切線(xiàn)三角形”,并依這樣的方法不斷作切線(xiàn)三角形…,試?yán)谩扒芯(xiàn)三角形”的面積和計(jì)算由拋物線(xiàn)及BC所圍成的陰影部分的面積T.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),f(﹣1)=0,當(dāng)x>0時(shí),xf′(x)﹣f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
B.(﹣1,0)∪(1,+∞)
C.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0)
D.(0,1)∪(1,+∞)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《城市規(guī)劃管理意見(jiàn)》中提出“新建住宅原則上不再建設(shè)封閉住宅小區(qū),已建成的住宅小區(qū)和單位大院逐步打開(kāi)”,此消息在網(wǎng)上一石激起千層浪.各種說(shuō)法不一而足,為了了解居民對(duì)“開(kāi)放小區(qū)”認(rèn)同與否,從[25,55]歲人群中隨機(jī)抽取了n人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,得如下數(shù)據(jù):
組數(shù) | 分組 | 認(rèn)同人數(shù) | 認(rèn)同人數(shù)占 |
第一組 | [25,30) | 120 | 0.6 |
第二組 | [30,35) | 195 | p |
第三組 | [35,40) | 100 | 0.5 |
第四組 | [40,45) | a | 0.4 |
第五組 | [45,50) | 30 | 0.3 |
第六組 | [50,55) | 15 | 0.3 |
(1)完成所給頻率分布直方圖,并求n,a,p.
(2)若從[40,45),[45,50)兩個(gè)年齡段中的“認(rèn)同”人群中,按分層抽樣的方法抽9人參與座談會(huì),然后從這9人中選2名作為組長(zhǎng),組長(zhǎng)年齡在[40,45)內(nèi)的人數(shù)記為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為 ,(α為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+ )=4 .
(1)求曲線(xiàn)C1的普通方程與曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)P為曲線(xiàn)C1上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了凈化空氣,某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出,在一定范圍內(nèi),每噴灑1個(gè)單位的凈化劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時(shí)間x(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y= 若多次噴灑,則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí),它才能起到凈化空氣的作用.
(1)若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑,則凈化時(shí)間可達(dá)幾天?
(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑,6天后再?lài)姙?/span>a(1≤a≤4)個(gè)單位的藥劑,要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效凈化,試求a的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù): 取1.4).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,設(shè),,(,為常數(shù)).
(1)求的最小值及相應(yīng)的的值;
(2)設(shè),若,求的取值范圍;
(3)若對(duì)任意,以、、為三邊長(zhǎng)總能構(gòu)成三角形,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com