Question

10．已知實(shí)數(shù)x、y滿足條件：$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ 2x+y-4≥0\\ y≤2\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最小值為$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 由題意作平面區(qū)域，易知$\frac{y}{x}$的幾何意義是點(diǎn)B（x，y）與點(diǎn)O（0，0）連線的直線的斜率，從而解得．

解答 解：由題意作平面區(qū)域如下，
z=$\frac{y}{x}$的幾何意義是點(diǎn)B（x，y）與點(diǎn)O（0，0）連線的直線的斜率，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得B（$\frac{5}{3}$，$\frac{2}{3}$），
z=$\frac{y}{x}$有最小值為：$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}}$=$\frac{2}{5}$，
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了斜率公式的應(yīng)用．