15．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{（x-1）^{2}}{2}$．求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{1}{x}$-x+1=$\frac{{-x}^{2}+x+1}{x}$，x∈（0，+∞），
由f′（x）＞0，得$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{{-x}^{2}+x+1＞0}\end{array}\right.$，
解得：0＜x＜$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，
故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$）．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．圓x2+y2-2x-2y+1=0上的點到直線x-y=2的距離最大值是（　　）
A．2+$\sqrt{2}$B．1+$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$-1D．1+2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2；則棱錐VO-ABC：VO-SAB=（　　）
A．1：1B．1：2C．2：1D．1：3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x-y≥0\\ 2x-y-2≥0\end{array}\right.$，則使|m-1|＞$\frac{y-1}{x+1}$恒成立的m的取值范圍是（　�。�
A．[0，2]B．（-∞，0]∪[2，+∞）C．[2，+∞）D．[-$\frac{1}{2}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知實數(shù)x、y滿足條件：$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ 2x+y-4≥0\\ y≤2\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最小值為$\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若直線l經(jīng)過點A（2，-3）和B（-1，3），則直線l的斜率是（　　）
A．-2B．$-\frac{1}{2}$C．0D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知f（x）=ax3+bsinx+100tanx+1，且f（1）=5，f（-1）的值為-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，則“A≤B”是sinA≤sinB的（　　）
A．充分必要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．不充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=$\frac{x-1}{x-a}$在區(qū)間[3，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．[1，3）B．（1，3）C．（1，3]D．[1，3]

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