Question

已知點A（1，-2，11）、B（4，2，3），C（6，-1，4），則△ABC的形狀是

直角三角形

．

Answer 1

分析：根據(jù)空間坐標系中兩點之間的距離公式，分別算出AB、BC、AC的長，發(fā)現(xiàn)|BC|²+|AC|²=|AB|²，從而得到△ABC是以C為直角頂點的直角三角形．

解答：解：∵A（1，-2，11）、B（4，2，3），C（6，-1，4），
∴|AB|=

(1-4)2+(-2-2)2+(11-3)2

=

89

|BC|=

(4-6)2+(2+1)2+(3-4)2

=

14

，|AC|=

(1-6)2+(-2+1)2+(11-4)2

=

75

=5

3

由此可得：|BC|²+|AC|²=89=|AB|²
∴∠ACB=90°，得△ABC是以C為直角頂點的直角三角形
故答案為：直角三角形

點評：本題給出三角形三個頂點的坐標，判斷三角形的形狀，著重考查了空間兩點之間的距離公式和三角形形狀的判斷等知識，屬于基礎題．