某市為“市中學(xué)生知識(shí)競賽”進(jìn)行選拔性測試,且規(guī)定:成績大于或等于90分的有參賽資格,90分以下(不包括90分)的被淘汰.若有500人參加測試,學(xué)生成績的頻率分布直方圖如圖.
(
1)求獲得參賽資格的人數(shù);
(2)根據(jù)頻率直方圖,估算這500名學(xué)生測試的平均成績;
(3)若知識(shí)競賽分初賽和復(fù)賽,在初賽中每人最多有5次選題答題的機(jī)會(huì),累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止,答對(duì)3題者方可參加復(fù)賽.已知參賽者甲答對(duì)每一個(gè)問題的概率都相同,并且相互之間沒有影響.已知他連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為,求甲在初賽中答題個(gè)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(1) 125 ,(2) 78.48 ,(3)
3 | 4 | 5 | |
=
【解析】
試題分析:(1)利用頻率分布直方圖中小長方體面積表示對(duì)應(yīng)頻率的含義,求出獲得參賽資格的頻率(0.0050+0.0043+0.0032)×20 ,再利用頻數(shù)等于總數(shù)乘以頻率,得獲得參賽資格的人數(shù)為500×(0.0050+0.0043+0.0032)×20=125人,(2)利用組中值進(jìn)行估算平均值,即=(×0.0065+×0.0140+×0.0170+×0.0050+×0.0043+×0.0032)×20=78.48分. (3)先求出參賽者甲答對(duì)每一個(gè)問題的概率,由得=.學(xué)生甲答題個(gè)數(shù)的可能值為3,4,5,甲答題數(shù)為3時(shí),要么全答對(duì)、要么全答錯(cuò)。甲答題數(shù)為5時(shí),前4題必然是兩對(duì)兩錯(cuò),最后一題不論對(duì)錯(cuò)都結(jié)束。甲答題數(shù)為4時(shí),前3題為一對(duì)兩錯(cuò)時(shí),第4題必答錯(cuò);前3題為一錯(cuò)兩對(duì)時(shí),第4題必答對(duì).最后利用數(shù)學(xué)期望公式求期望值.
試題解析:(1)由頻率分布直方圖得,獲得參賽資格的人數(shù)為500×(0.0050+0.0043+0.0032)×20=125人. . (2分)
(2)設(shè)500名學(xué)生的平均成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719204835882790/SYS201411171920591717292612_DA/SYS201411171920591717292612_DA.008.png">,則=(×0.0065+×0.0140+×0.0170+×0.0050+×0.0043+×0.0032)×20=78.48分. (6分)
(3)設(shè)學(xué)生甲答對(duì)每道題的概率為,則,∴=
學(xué)生甲答題個(gè)數(shù)的可能值為3,4,5,
則==
=所以的分布列為
3 | 4 | 5 | |
=×3+×4+×5=. (12分)
考點(diǎn):頻率分布直方圖, 分布列及數(shù)學(xué)期望
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河南省畢業(yè)班高考適應(yīng)性模擬練習(xí)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知對(duì)于任意的自然數(shù)n,拋物線與軸相交于An,Bn兩點(diǎn),則
|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|…+|A2014B2014|=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河南省原名校高三高考仿真模擬統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位,已知直線 的參數(shù)方程為 (t為參數(shù), ),曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程。
(Ⅱ)設(shè)直線 與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求 的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河南省原名校高三高考仿真模擬統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù) ,且其圖像相鄰的兩條對(duì)稱軸為 ,則
A.的最小正周期為 ,且在 上為增函數(shù)
B.的最小正周期為 ,且在 上為減函數(shù)
C.的最小正周期為 ,且在 上為增函數(shù)
D.的最小正周期為 ,且在 上為減函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河南中原名校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系取相同單位長度.已知曲線過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)). (1)求曲線C與直線 的普通方程;(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線,若直線 與曲線相切,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河南中原名校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知實(shí)數(shù)滿足,若的最大值為則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河南中原名校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),則下列選項(xiàng)正確的是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知,,,則_________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省邯鄲市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知點(diǎn)點(diǎn)分別是軸和軸上的動(dòng)點(diǎn),且,動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.
(1)求曲線E的方程;
(2)點(diǎn)Q(1,a),M,N為曲線E上不同的三點(diǎn),且,過M,N兩點(diǎn)分別作曲線E的切線,記兩切線的交點(diǎn)為,求的最小值.
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