【題目】已知.

)證明:;

)證明:當(dāng)時(shí),.

【答案】)、)見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:要證,即設(shè),則. 再次構(gòu)造函數(shù),通過(guò)求導(dǎo)研究函數(shù)的性質(zhì)可得上恒成立,所以函數(shù)上單調(diào)遞增,所以,即可得證;由()可知,當(dāng)時(shí),所以.當(dāng)對(duì)恒成立時(shí),不等式恒成立.構(gòu)造函數(shù),討論的單調(diào)性,即可得證.

試題解析:)不等式,即不等式.

設(shè),則,.

再次構(gòu)造函數(shù),則時(shí)恒成立,所以函數(shù)上單調(diào)遞增,所以,所以上恒成立,所以函數(shù)上單調(diào)遞增,所以,所以,即成立.

)由()的解析可知,當(dāng)時(shí),,

所以.

當(dāng)對(duì)恒成立時(shí),不等式恒成立.

不等式,即不等式對(duì)恒成立.

構(gòu)造函數(shù),則,令,

,當(dāng)時(shí),,故上單調(diào)遞增,

所以,故,即上單調(diào)遞增,所以

恒成立.

故當(dāng)時(shí),,

即當(dāng)時(shí),不等式恒成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程和函數(shù)的極值:

(2)若對(duì)任意,都有成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) , 的解集為

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】葫蘆島市某高中進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查:2012年至2016年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷(xiāo)(單位:萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

年求學(xué)花銷(xiāo)

3.2

3.5

3.8

4.6

4.9

(1)求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2012年至2016年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷(xiāo)的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷(xiāo)情況.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)E,F(xiàn)在圓O上,且AB//EF,AB=2EF,矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直.

I證明:OF//平面BEC;

證明:平面ADF平面BCF.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖所示的直三棱柱中,,分別是,的中點(diǎn).

)求證:平面;

)若,,,求直線與平面所成角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖所示的直三棱柱中,分別是,的中點(diǎn).

)求證:平面

)若為正三角形,上的一點(diǎn),求直線與直線所成角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】候鳥(niǎo)每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模地遷徙,研究某種鳥(niǎo)類(lèi)的專(zhuān)家發(fā)現(xiàn),該種鳥(niǎo)類(lèi)的飛行速度v(單位:m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為:v=a+blog3 (其中a,b是實(shí)數(shù)).據(jù)統(tǒng)計(jì),該種鳥(niǎo)類(lèi)在靜止的時(shí)候其耗氧量為30個(gè)單位,而其耗氧量為90個(gè)單位時(shí),其飛行速度為1 m/s.

(1)求出a,b的值;

(2)若這種鳥(niǎo)類(lèi)為趕路程,飛行的速度不能低于2 m/s,則其耗氧量至少要多少個(gè)單位?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為實(shí)數(shù),.

(1)若,求上的最大值和最小值;

(2)若上都遞減,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案